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(左)渦雲地七連弧鏡 (中)勾連地十一連弧三龍雷合形鏡 (右)素地十七連弧方花紋四鳳龍虎鏡

清和六合・制數以五──秦鏡中的有趣數字

文∣王綱懷 圖/攝影∣王綱懷

舉世公認的「數學王子」只有一個,就是著名的德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家卡爾・弗德里希・高斯。他在十九歲那年(1796)發現了正十七邊形的尺規作圖法,創造出數學史上的奇跡,這是他對科學的偉大貢獻之一。早在公元前一世紀的西漢中期,《周髀算經》就提出了用尺規進行幾何作圖的問題,其《卷上》載:「萬物周事而圓方用焉,大匠造制而規矩設焉。或毀方而為圓,或破圓而為方」。查四百餘年兩漢連弧鏡之圓周等分,從三至卅三,包括質數在內,有序不缺,詳見拙著《漢鏡銘文圖集》(中西書局出版,2016年4月)附表三「漢鏡圓周等分(連弧)數字一覽表」。

新近出版的拙著《秦鏡文化研究》(上海書畫出版社,2018年8月),完全證明了漢承秦制的論斷。在書中二一六個圖例中,有連弧鏡六十三面,占全書二九・二%,其中包括了二十以內的所有質數。質數的定義,即一個大於一的整數,只能被除了一和其本身整除,即為質數,又可稱素數。迄今所知,除了數字十七,凡質數皆不能用尺規進行幾何作圖。今天人們仍做不到的事,秦國工匠卻早已在挑戰這些數學的世界難題,我們不能不對此表示欽佩。在中國古代郊祀歌詞中,常會看到一些具有特殊含義的數字,而且多與帝王及其天命結合在一起。如魏晉時期(無名氏)之《帝臨》:「帝臨中壇,四方承宇。繩繩意變,備得其所。清和六合,制數以五。海內安寧,興文匽武。後土雷媼,昭明三光。穆穆優遊,嘉服上黃。」

 
  全文請見《大觀》2018年8月號第107期
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